Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о
вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение
задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем. Доказала существование
аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных
уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца
Сатурна, получила второе приближение. Решила задачу о приведении некоторого класса
абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в
области теории потенциала, математической физики, небесной механики.